logo TESTY MATURALNE Z MATEMATYKI I INFORMATYKI

Próbna matura z matematyki
6 listopada 2020 9:00

Użytkownik
Oliwia Burkacka (~oliwia.burkacka)
Arkusz
7 maja 2019 matematyka poziom podstawowy
Punkty do zdobycia w tym arkuszu
50 pkt
Uzyskany wynik
74%
Zad 1 (0 - 1 pkt) Rozpatrujemy funkcję kwadratową f(x) określoną wzorem: $$f(x)=2x^{2}-20x+18$$ Największa wartość fukncji f w przedziale <-1, 4> jest równa

a) -32

b)ok 40

c) -30

d)bad 30

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 2 (0 - 1 pkt) Jeśli α jest kątem ostrym oraz $$cos\alpha=\frac{7}{15},$$to

a) $$sin\alpha=\frac{\sqrt{274}}{15}$$

b)ok $$sin\alpha=\frac{4\sqrt{11}}{15}$$

c) $$sin\alpha=\frac{8}{15}$$

d) $$sin\alpha=\frac{23}{15}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 3 (0 - 1 pkt) Równanie $$\frac{(x+3)(x-6)}{x-5}=0$$

a) ma dwa różne rozwiązania: $$x = -5,\ x = 5$$

b)ok ma dwa różne rozwiązania: $$x = -3,\ x = 6$$

c) ma jedno rozwiązanie: $$x = 5$$

d) ma trzy różne rozwiązania: $$x = -3,\ x = 6,\ x = 5$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 4 (0 - 1 pkt) Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 15 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 6. Odcinek OP ma długość 31. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek). Wtedy

a) $$|OK|=\frac{155}{3}$$

b)ok $$|OK|=\frac{155}{7}$$

c) $$|OK|=\frac{237}{13}$$

d) $$|OK|=\frac{237}{7}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 5 (0 - 1 pkt) Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równoramiennym ABC (zobacz rysunek), gdzie $$|AC| = |BC|.$$ Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt ACB ma miarę 98°. Kąt wpisany DEB ma miarę α. Zatem

a) α = 98°

b) α = 69,25°

c) α = 41°

d)ok α = 49°

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 6 (0 - 1 pkt) Dane są punkty o współrzędnych $$A =(0,7),\ B=(-1,-2).$$Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

a) $$\frac{\sqrt{26}}{2}$$

b)ok $$\sqrt{82}$$

c) $$\frac{\sqrt{82}}{2}$$

d) $$\sqrt{26}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 7 (0 - 1 pkt) W pudełku jest 39 kul. Wśród nich jest 19 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

a) $$\frac{39}{19}$$

b) $$\frac{39}{20}$$

c) $$\frac{19}{39}$$

d)ok $$\frac{20}{39}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 8 (0 - 1 pkt) Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 2 dm × 1 dm × 9 dm Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa

a) 9.12 dm

b) 3 dm

c)ok 9.27 dm

d) 3.46 dm

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 9 (0 - 1 pkt) Mediana zestawu 6 danych liczb: a, 15, 12, 5, 7, 8, jest równa 8.5. Zatem

a) a = 10

b) a = 11

c)ok a = 9

d) a = 8

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 10 (0 - 1 pkt) Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 20. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

a)ok 60

b) 400

c) 100

d) 20

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 11 (0 - 1 pkt) Funkcja liniowa f przecina oś OY w punkcie $$A=(0,4),$$ a oś OX w punkcie $$B=(8,0).$$Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

a) $$y=\frac{1}{2}x+4$$

b)ok $$y=-\frac{1}{2}x-4$$

c) $$y=-\frac{1}{2}x+4$$

d)bad $$y=\frac{1}{2}x-4$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 12 (0 - 1 pkt) Proste o równaniach $$y=(9m+4)x+72$$ $$y=(8m-4)x+88$$ są równoległe, gdy

a) $$m=8$$

b) $$m=\frac{1}{8}$$

c)ok $$m=-8$$

d) $$m=-\frac{1}{8}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 13 (0 - 1 pkt) Dany jest romb o boku długości 5 i kącie rozwartym 120°. Pole tego rombu jest równe

a) $$600$$

b) $$25$$

c)ok $$\frac{25\sqrt{3}}{2}$$

d) $$\frac{25}{2}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 14 (0 - 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n ≥ 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $$\frac{a_{9}}{a_{5}}=\frac{1}{81}$$ Iloraz tego ciągu jest równy

a) $$9$$

b) $$\frac{1}{9}$$

c) $$3$$

d)ok $$\frac{1}{3}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 15 (0 - 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $$f(x) = -5(x+2)-15\sqrt{2}$$ jest liczba

a)ok $$-2-3\sqrt{2}$$

b) $$-10-15\sqrt{2}$$

c) $$10+15\sqrt{2}$$

d) $$2+3\sqrt{2}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 16 (0 - 1 pkt) Rozpatrujemy wykres funkcji kwadratowej f(x), której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych $$W = (-1, 3),$$ a miejscami zerowymi są liczby -4 i 2. Osią symetrii funkcji f jest prosta o równaniu:

a) $$y=3$$

b) $$x=3$$

c)ok $$x=-1$$

d) $$y=-1$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 17 (0 - 1 pkt) Rozpatrujemy wykres funkcji kwadratowej f(x), której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych $$W = (-2, 3),$$ a miejscami zerowymi są liczby -5 i 1. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział

a)ok $$(-\infty,\ 3]$$

b) $$(3,\ \infty)$$

c) $$(-\infty,\ 3)$$

d)bad $$[3,\ \infty)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 18 (0 - 1 pkt) Para liczb x = -5 i y = 8 jest rozwiązaniem układu równań $$\left\{\begin{matrix}4ax+3y=-56\newline 4x-2ay=-84\end{matrix}\right.$$ dla

a) 3

b)ok 4

c) 2

d) 1

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 19 (0 - 1 pkt) Równość $$\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{p}=1$$ jest prawdziwa dla

a) $$p = \frac{11}{13}$$

b)ok $$p = \frac{30}{17}$$

c) $$p = \frac{17}{30}$$

d) $$p = \frac{13}{11}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 20 (0 - 1 pkt) W styczniu poparcie partii X wynosiło 20 procent. Ponowne badanie w lutym wykazało, że poparcie tej partii spadło o 15 p.p. (p.p. - punkt procentowy). Oznacza to, że poparcie zmniejszyło się o

a) 90%

b) 15%

c) 43%

d)ok 75%

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 21 (0 - 1 pkt) Liczba naturalna $$n = 2^{17}\cdot 5^{18}$$ w zapisie dziesiętnym ma

a) 16

b) 17

c) 35

d)ok 18

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 22 (0 - 1 pkt) Liczba $$\log_{\frac{1}{2}}2$$ jest równa

a) -4

b) 0,25

c)ok -1

d) 2

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 23 (0 - 1 pkt) Liczba trzycyfrowych liczb, złożonych z cyfr $$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$ w których cyfry nie powtarzają się, wynosi:

a) 343

b)ok 294

c) 42

d) 210

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 24 (0 - 1 pkt) Suma 37 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, którego trzy pierwsze wyrazy mają postać: $$-30, -44, -58, ...$$ wynosi:

a) to nie jest ciąg arytmetyczny

b) 3948

c)ok -10434

d) -14

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 25 (0 - 1 pkt) Dana jest prosta o równaniu $$x-5y+5=0$$ Wskaż równanie prostej, która jest do niej prostopadła i przechodzi przez punkt P = (-5, -3).

a) $$y=\frac{1}{5}x+1$$

b)ok $$y=-5x-28$$

c) $$y=\frac{1}{5}x-2$$

d) $$y=-x+\frac{3}{2}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 26 (0 - 2 pkt) Wyznacz wartość wyrażenia $$\frac{3a^2-2ab+3b^2}{a^2+2ab+b^2}$$jeśli $$\frac{a-b}{b}=3\ \wedge \ b\neq0$$
Twoje odpowiedzi:

Odp: 1.72

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Odp: 1.72

Zad 27 (0 - 2 pkt) Rozwiąż nierówność $$-2x^{2}+4x+16\leq0$$Wskaż odpowiedź z listy:
    Twoje odpowiedzi:

    x1 = 4

    x2 = 2

    Dopasuj rozwiązanie (patrz uwaga powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 5

    Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    x1 = -2
    x2 = 4
    Dopasuj rozwiązanie (patrz uwaga powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 8

    Zad 28 (0 - 2 pkt) W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 16. Przekątna AC tego trapezu ma długość 16 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu. Wynik przedstaw w postaci $$a\sqrt{b,}$$ gdzie a i b to liczby całkowite oraz a to maksymalna liczba, którą można wyciągnąć przed znak pierwiastka (w przypadku, gdy wynikiem jest liczba naturalna, za b podstaw 1).
    Twoje odpowiedzi:

    a: 8

    b: 5

    Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    a: 8
    b: 5

    Zad 29 (0 - 2 pkt) Ze zbioru liczb {4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą. Wynik przedstaw jako ułamek zwykły w postaci nieskracalnej.
    Twoje odpowiedzi:

    Licznik rozwiązania: 4

    Mianownik rozwiązania: 9

    Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Licznik rozwiązania: 4
    Mianownik rozwiązania: 9

    Zad 30 (0 - 2 pkt) Podaj najmniejsze rozwiązanie oraz sumę wszystkich pierwiastków równania $$(x^3-8)(-5x^{2}+15x-10)=0$$
    Twoje odpowiedzi:

    Podaj najmniejsze rozwiązanie: 1

    Podaj sumę pierwiastków: 5

    Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Podaj najmniejsze rozwiązanie: 1
    Podaj sumę pierwiastków: 5

    Zad 31 (0 - 2 pkt) W koło o promieniu $$R=\frac{20\sqrt{3} + 30}{3}$$ wpisano trzy identyczne koła, styczne do siebie zewnętrznie. Wyznacz promień każdego z wpisanych kół.
    Twoje odpowiedzi:

    Wynik: 10

    Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Wynik: 10

    Zad 32 (0 - 4 pkt) Dany jest punkt A = (-2, -5). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
    Twoje odpowiedzi:

    Podaj współrzędną x punku B zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku, np. 0.98 1.29

    Podaj współrzędną y punku B zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku, np. 0.98 2.88

    Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Podaj współrzędną x punku B zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku, np. 0.98 -1.4
    Podaj współrzędną y punku B zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku, np. 0.98 -5.2

    Zad 33 (0 - 4 pkt) Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnicą tego ciągu jest liczba r = 5, a średnia arytmetyczna początkowych 9 wyrazów tego ciągu: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, jest równa 8.
    1. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu
    2. Oblicz liczbę k, dla której ak = 28.
    Twoje odpowiedzi:

    Pierwszy wyraz ciągu: 28

    k: 1

    Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Pierwszy wyraz ciągu: -12
    k: 9

    Zad 34 (0 - 5 pkt) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest 4 razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α. ; A B C D S α
    Twoje odpowiedzi:

    Podaj wysokość ściany bocznej 27

    Podaj długość przekątnej podstawy 25.46

    Podaj długość krawędzi bocznej 28.46

    Podaj cos α 0.45

    Punkty zdobyte za to zadanie: 5 pkt
    Odpowiedzi prawidłowe:
    Podaj wysokość ściany bocznej 27
    Podaj długość przekątnej podstawy 25.46
    Podaj długość krawędzi bocznej 28.46
    Podaj cos α 0.45