logo TESTY MATURALNE Z MATEMATYKI I INFORMATYKI

Kolejny pełny arkusz maturalny
15 lutego 2021 8:00

Użytkownik
Justyna Bronk (~justynabronk)
Arkusz
Funkcja kwadratowa
Punkty do zdobycia w tym arkuszu
24 pkt
Uzyskany wynik
75%
Zad 1 (0 - 1 pkt) $$f(x)=5x^{2}-40x$$ Największa wartość fukncji f w przedziale <0, 3> jest równa

a) -75

b) -1

c) -80

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 2 (0 - 1 pkt) Wierzchołkiem funkcji kwadratowej jest punkt o współrzędnych $$W = (1, -10),$$ a miejscami zerowymi są liczby 0 i 2. Osią symetrii tej funkcji jest prosta o równaniu:

a) $$x=-10$$

b) $$y=1$$

c)ok $$x=1$$

d) $$y=-10$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 3 (0 - 1 pkt) Wierzchołkiem funkcji kwadratowej jest punkt o współrzędnych $$W = (4, 2),$$ a miejscami zerowymi są liczby 1 i 7. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

a)ok $$y\in\left(-\infty,\ 2\right>$$

b) $$y\in(-\infty,\ 2)$$

c) $$y\in\left<2,\ \infty\right)$$

d) $$y\in(2,\ \infty)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 4 (0 - 1 pkt) Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x = -6, a wartość najmniejsza tej funkcji wynosi 3. Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?

a) $$f(x)=-3(x+6)^2+3$$

b)ok $$f(x)=3(x+6)^2+3$$

c) $$f(x)=3(x-6)^{2}-3$$

d) $$f(x)=-3(x-6)^{2}-3$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 5 (0 - 1 pkt) Funkcja kwadratowa $$f(x)=2x^{2}-4x-6$$ jest malejąca w przedziale:

a) $$x\in\left<-8,\infty\right)$$

b) $$x\in\left<1,\infty\right)$$

c)ok $$x\in\left(-\infty,1\right>$$

d) $$x\in\left(-\infty,-8\right>$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 6 (0 - 1 pkt) Postacią iloczynową funkcji kwadratowej $$f(x)=-x^{2}+5x-6$$jest

a)ok $$f(x)=-(x-2)(x-3)$$

b)bad $$f(x)=(x-2)(x-3)$$

c) $$f(x)=(x+2)(x+3)$$

d) $$f(x)=-(x+2)(x+3)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 7 (0 - 1 pkt) Liczba punktów przecięcia się prostej $$y=-3x-5$$ z parabolą $$y=-x^2-7x-3$$jest równa:

a) 0

b) 3

c)ok 2

d) 1

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 8 (0 - 2 pkt) Wyznacz najmniejszą i największa wartość funkcji $$f(x)=x^2-6x-7$$ w przedziale $$x\in\left<2,-1\right>$$
Twoje odpowiedzi:

Najmniejsza: -15

Największa: 0

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Najmniejsza: -15
Największa: 0

Zad 9 (0 - 2 pkt) Rozwiąż równanie:$$(x+1)^2=-8x-23$$
Twoje odpowiedzi:

x1 -6

x2 -4

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
x1 -6
x2 -4

Zad 10 (0 - 2 pkt) Rozwiąż nierówność $$2x^{2}-2x-4\geq 0$$Wskaż odpowiedź z listy:
  1. $$x\in \Re$$
  2. $$x\in \phi$$
  3. $$x\in \Re - \{x_1\}$$
  4. $$x\in \{x_1\}$$
  5. $$x\in (x_1,\ x_2)$$
  6. $$x\in [x_1,\ x_2]$$
  7. $$x\in (-\infty,\ x_1)\cup (x_2,\ +\infty)$$
  8. $$x\in (-\infty,\ x_1]\cup [x_2,\ +\infty)$$
  9. $$x\in (-\infty,\ x_1)$$
  10. $$x\in (-\infty,\ x_1]$$
  11. $$x\in (x_1,\ +\infty)$$
  12. $$x\in [x_1,\ +\infty)$$
  13. $$x\in (-\infty,\ x_2)$$
  14. $$x\in (-\infty,\ x_2]$$
  15. $$x\in (x_2,\ +\infty)$$
  16. $$x\in [x_2,\ +\infty)$$
Twoje odpowiedzi:

delta: 36

x1: -8,5

x2: 9,5

Dopasuj rozwiązanie (patrz lista powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 8

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
delta: 36
x1: -1
x2: 2
Dopasuj rozwiązanie (patrz lista powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 8

Zad 11 (0 - 3 pkt) Wyznacz współczynniki a, b i c funkcji kwadratowej$$f(x)=ax^2+bx+c$$ jeśi przecina ona oś OY w punkcie (0, 221), a miejsca zerowe tej funkcji są liczbami pierwszymi.
Twoje odpowiedzi:

a: 1

b: -22

c: 121

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
a: 1
b: -30
c: 221

Zad 12 (0 - 4 pkt) Kwadrat czwartej części maratończyków pomniejszonej o 25 przekroczyło metę po trzech godzinach. Na trasie pozostało 103 biegaczy. Ilu zawodników stawiło się na starcie maratonu oraz ilu złamało barierę trzech godzin?
Twoje odpowiedzi:

Liczba zawodników, którzy stawili się na starcie maratonu: 104

Liczba zawodników, którzy złamali barierę trzech godzin: 1

Liczba zawodników, którzy stawili się na starcie maratonu (możliwość druga): 112

Liczba zawodników, którzy złamali barierę trzech godzin (możliwość druga): 9

Punkty zdobyte za to zadanie: 4 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Liczba zawodników, którzy stawili się na starcie maratonu: 104
Liczba zawodników, którzy złamali barierę trzech godzin: 1
Liczba zawodników, którzy stawili się na starcie maratonu (możliwość druga): 112
Liczba zawodników, którzy złamali barierę trzech godzin (możliwość druga): 9

Zad 13 (0 - 4 pkt) Wyznacz współczynniki a, b oraz c funkcji $$f(x)=ax^2+bx+c,$$ której wartość najmniejsza wynosi 0, a oś symetrii wyraża się wzorem x = -2. Do wykresu funkcji f(x) należy punkt $$P = (4, 144).$$
Twoje odpowiedzi:

Współczynnik a: 4

Współczynnik b: -16

Współczynnik c: 16

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Współczynnik a: 4
Współczynnik b: 16
Współczynnik c: 16