logo TESTY MATURALNE Z MATEMATYKI I INFORMATYKI

Kolejny pełny arkusz maturalny
15 lutego 2021 8:00

Użytkownik
Justyna Bronk (~justynabronk)
Arkusz
Próbna matura 15 lutego 2021
Punkty do zdobycia w tym arkuszu
50 pkt
Uzyskany wynik
62%
Zad 1 (0 - 1 pkt) Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa -12, a jego różnica wynosi 1. Zatem:

a) $$a_1=-4$$

b) $$a_1=5$$

c) $$a_1=4$$

d)ok $$a_1=-5$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 2 (0 - 1 pkt) W 5-elementowym ciągu geometrycznym 3 wyraz ciągu ma wartość 2. Iloczyn wszystich wyrazów tego ciągu jest równy:

a) $$2$$

b)bad w treści zadania podano za mało informacji, aby wyznaczyć szukany iloczyn

c) $$16$$

d)ok $$32$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 3 (0 - 1 pkt) Współczynnik b funkcji kwadratowej$$f(x)=8x^2+bx-3,$$której oś symetrii ma wzór$$x=\frac{1}{8},$$jest równy:

a) $$\frac{1}{4}$$

b) $$2$$

c) $$3$$

d)ok $$-2$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 4 (0 - 1 pkt) Funkcję kwadratową$$f(x)=4x^2$$przesunięto o 3 jednostki w prawo otrzymując funkcję g(x). Zatem:

a)ok $$g(x)=4(x-3)^2$$

b) $$g(x)=4x^2+3$$

c) $$g(x)=4(x+3)^2$$

d) $$g(x)=4x^2-3$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 5 (0 - 1 pkt) Funkcja liniowa $$f(x)=ax+b$$ przechodzi przez I, II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Zatem:

a) $$a>0,\ b>0$$

b) $$a>0,\ b<0$$

c) $$a<0,\ b<0$$

d)ok $$a<0,\ b>0$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 6 (0 - 1 pkt) Rozwiązaniem nierówności liniowej $$\sqrt{3}x<4x+4$$ jest przedział:

a) $$x>\frac{-4\sqrt{3}+16}{13}$$

b)ok $$x>\frac{-4\sqrt{3}-16}{13}$$

c) $$x<\frac{-4\sqrt{3}+16}{13}$$

d) $$x<\frac{-4\sqrt{3}-16}{13}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 7 (0 - 1 pkt) Która funkcja jest funkcją liniową?

a) $$f(x)=2x^2-1$$

b)ok $$f(x)=\frac{9-2x}{8}$$

c) $$f(x)=\frac{-3}{x}$$

d) $$f(x)=\frac{-3\cdot4^x}{4}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 8 (0 - 1 pkt) Dziedziną funkcji $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$$jest przedział:

a) $$x\in (2,\ +\infty)$$

b) $$x\in (-\infty,\ 2\left.\right>$$

c)ok $$x\in (-\infty,\ 2)$$

d) $$x\in \left<2,\ +\infty\right.)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 9 (0 - 1 pkt) Wartość funkcji$$ f(x)= 5x^2-3x-4 $$w punkcie $$x=-2$$ wynosi:

a) $$-30$$

b) $$-18$$

c)ok $$22$$

d) $$10$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 10 (0 - 1 pkt) Wysokość trójkąta równobocznego zawarta jest między punktami A i B, gdzie$$A=(-4,3),\ B=(5,-4).$$Długość krawędzi tego trójkąta jest równa:

a) $$\frac{4\sqrt{195}}{\sqrt{3}}$$

b)ok $$\frac{2\sqrt{390}}{3}$$

c) $$\frac{4\sqrt{195}}{3}$$

d) $$\sqrt{130}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 11 (0 - 1 pkt) Dla $$a\neq 0,c\neq 0,$$proste $$y=ax+b$$oraz$$y=cx+d$$są prostopadłe, gdy:

a)ok $$a-d=-\frac{dc+1}{c}$$

b) $$a-d=\frac{dc-1}{c}$$

c)bad $$a+b=\frac{bc-c}{c}$$

d) $$\frac{ac^2+a}{c}=\frac{c-a}{c}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 12 (0 - 1 pkt) Ile jest liczb trzycyfrowych nie większych niż 600?

a)bad $$500$$

b) $$599$$

c)ok $$501$$

d) $$499$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 13 (0 - 1 pkt) Jeśli$$a=\log_611,$$$$b=\log_617,$$$$c=\log_65,$$to $$\log_6\frac{187}{5}$$jest równy:

a) $$\log_6\frac{a\cdot b}{c}$$

b) $$a-b-c$$

c) $$\log_6(a+b-c)$$

d)ok $$a+b-c$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 14 (0 - 1 pkt) Która z podanych figur ma najwięcej osi symetrii:

a) równoległobok nie będący rombem

b)bad odcinek AB

c) romb nie będący kwadratem

d)ok kwadrat

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 15 (0 - 1 pkt) Promień okręgu O1 ma długość 8. Promień okręgu O2 jest dłuższy o 5 od promienia okręgu O1. Długość okręgu O2 jest większa od długości okręgu O1 o:

a) $$5\pi$$

b) $$10$$

c) $$\frac{13}{8}$$

d)ok $$10\pi$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 16 (0 - 1 pkt) Wyrażenie $$6^{71}$$jest większe od wyrażenia $$3^{71}$$

a)ok $$2^{71}\ razy$$

b) $$3^{71}\ razy$$

c) $$18^{71}\ razy$$

d) $$2\ razy$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 17 (0 - 1 pkt) Pan Janusz zakupił buty na promocji, tańsze o 40%. Z okazji walentynek, pani Grażyna te same buty zakupiła w promocji, które obniżono aż o 60%. O ile procent lepszą promocję uzyskała pani Grażyna niż pan Janusz?

a) $$o\ 120\%$$

b)bad $$o\ 20\%$$

c)ok $$o\ 50\%$$

d) $$o\ 150\%$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 18 (0 - 1 pkt) Mikołaj nie umie jeszcze czytać. Bawi się czterema klockami, na których znajdują się literki:$$T,T,A,A.$$Jakie jest prawdopodobieństwo, że dziecko, układając obok siebie cztery klocki, stworzy napis TATA?

a) $$\frac{1}{12}$$

b)ok $$\frac{1}{6}$$

c) $$\frac{1}{24}$$

d)bad $$\frac{1}{4}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 19 (0 - 1 pkt) Liczba rozwiązań równania$$7x^2=-8$$jest równa:

a)ok brak rozwiązań

b) jedno rozwiązanie

c) nieskończenie wiele rozwiązań

d) dwa rozwiązania

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 20 (0 - 1 pkt) Powyższy diagram słupkowy przedstawia liczbę osób pewnej szkoły, które brały udział w Olimpiadzie Matematycznej na każdym z etapów. W pewnym prestiżowym rankingu szkół, jednym z kryteriów, jest liczba zdobytych punktów z Olimpiad. Punkty naliczane są następująco:
  • za każdego ucznia, który wziął udział tylko I etapie i na tym zakończył, szkoła otrzymuje jeden punkt,
  • za każdego ucznia, który dotarł do II etapu i dalej nie przeszedł do finału, szkoła otrzymuje trzy punkty,
  • za każdego ucznia, który wziął udział w finale, ale nie został laureatem, szkoła otrzymuje siedem punktów,
  • za każdego ucznia, który otrzymał tytuł laureata, szkoła otrzymuje dziesięć punktów.
Liczba punktów, jaką szkoła otrzymała za udział w Olimpiadzie Matematycznej jest równa:

a) 65

b)bad 296

c)ok 153

d) 179

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 21 (0 - 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 486. Zatem, jego objętość jest równa:

a) $$466$$

b) $$531441$$

c) $$4374\sqrt{6}$$

d)ok $$729$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 22 (0 - 1 pkt) Wysokość ostrosłupa jest równa 9, zaś jego objętość wynosi 189. Podstawą jest trapez, którego długości podstaw są równe 6 i 12. Wysokość tego trapezu ma długość:

a) $$\frac{7}{3}$$

b)ok $$7$$

c) $$\frac{7}{2}$$

d) $$21$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 23 (0 - 1 pkt) Jeśli kąt α jest kątem ostrym, oraz $$\sin\alpha = \frac{3}{13},$$to

a) $$cos\alpha=\frac{16}{13}$$

b) $$cos\alpha=\frac{\sqrt{178}}{13}$$

c)ok $$cos\alpha=\frac{4\sqrt{10}}{13}$$

d) $$cos\alpha=\frac{10}{13}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 24 (0 - 1 pkt) Wartość wyrażenia$$\frac{tg\ \alpha\cdot \sin\alpha+\cos^3\alpha}{\cos\alpha}$$jest równa:

a)ok $$tg^2\ \alpha+\cos^2\alpha$$

b)bad $$1$$

c) $$2$$

d) $$tg^2\ \alpha+1$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 25 (0 - 1 pkt) Pani Anna kupiła działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 39 m na 47 m. Na uprawę warzyw przeznaczyła $$\frac{1}{2}$$powierzchni działki. Wydzieloną część podzieliła na 7 części, z czego na jednej z nich i połowie drugiej, będzie uprawiać dynie. Pole powierzchni, na których pani Ania będzie uprawiac dynie jest równae:

a) $$43\ m^2$$

b)ok $$\frac{5499}{28}\ m^2$$

c) $$\frac{1833}{2}\ m^2$$

d) $$\frac{602}{3}\ m^2$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 26 (0 - 2 pkt) Wykaż, że liczby $$2^{2320},\ 2^{2321},\ 6\cdot 2^{2319}$$w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
Twoje odpowiedzi:

Prześlij rozwiązanie w ustalonej formie osobie sprawdzającej test. Opcjonalnie wpisz komentarz. Odpowiedzi nie podano

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Prześlij rozwiązanie w ustalonej formie osobie sprawdzającej test. Opcjonalnie wpisz komentarz.

Zad 27 (0 - 2 pkt) Trapez ABCD jest trapezem równoramiennym, w którym miara kąta ostrego jest równa 45°. Czworokąt EFGH jest rombem, a długość boku jego boku wynosi 68. Wykaż, że$$|GE|=68\sqrt{2}.$$
Twoje odpowiedzi:

Prześlij rozwiązanie w ustalonej formie osobie sprawdzającej test. Opcjonalnie wpisz komentarz. Odpowiedzi nie podano

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Prześlij rozwiązanie w ustalonej formie osobie sprawdzającej test. Opcjonalnie wpisz komentarz.

Zad 28 (0 - 2 pkt) Jeden z kątów trójkąta ABC ma miarę cztery razy większą od drugiego i jest o 9° mniejszy od trzeciego. Wyznacz miary najmniejszego i największego kąta w tym trójkącie.
Twoje odpowiedzi:

Miara najmniejszego kąta (podaj tylko liczbę, bez stopni): 19

Miara największego kąta (podaj tylko liczbę, bez stopni): 85

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Miara najmniejszego kąta (podaj tylko liczbę, bez stopni): 19
Miara największego kąta (podaj tylko liczbę, bez stopni): 85

Zad 29 (0 - 2 pkt) Ze zbioru kolejnych dodatnich liczb całkowitych nie większych niż 21, losujemy jedną z nich. Oblicz prawdopodobieństwo, że w budowie tej liczby znajdzie się cyfra 8.$$\{1,\ 2,\ 3,\ ,...,\ 19,\ 20,\ 21\}.$$Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Twoje odpowiedzi:

Licznik wyniku: 2

Mianownik wyniku: 21

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Licznik wyniku: 2
Mianownik wyniku: 21

Zad 30 (0 - 2 pkt) Wyznacz, ile liczb pierwszych należy do zbioru rozwiązań nierówności postaci $$(-25x-5)^2>630x^2+275x-95$$oraz podaj największą.
Twoje odpowiedzi:

Ilość liczb pierwszych należących do zbioru rozwiązań nierówności: 1

Największa liczba pierwsza należąca do zbioru rozwiązań nierówności: 2

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Ilość liczb pierwszych należących do zbioru rozwiązań nierówności: 1
Największa liczba pierwsza należąca do zbioru rozwiązań nierówności: 2

Zad 31 (0 - 2 pkt) Wyznacz element, który nie należy do dziedziny i rozwiąż równanie$$\frac{x}{x+4}=\frac{5}{7}$$.
Twoje odpowiedzi:

Element, który nie należy do dziedziny: -4

Rozwiązanie: 10

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Element, który nie należy do dziedziny: -4
Rozwiązanie: 10

Zad 32 (0 - 3 pkt) Wyznacz współrzędne punktu D = (x, y), wiedząc, że jest to jeden z czterech wierzchołków równoległoboku ABCD oraz $$A=(-151,\ -117),\ B=(194,\ 173),\ C=(-150,\ 108).$$
Twoje odpowiedzi:

Odcięta x punku D: -495

Rzędna y punktu D: -182

Punkty zdobyte za to zadanie: 3 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Odcięta x punku D: -495
Rzędna y punktu D: -182

Zad 33 (0 - 5 pkt) W granistosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej nachylona jest do krawędzi podstawy pod takim kątem, że $$tg\ \alpha=\frac{7}{11}$$Wyznacz wysokość tego graniastosłupa, krawędź podstawy oraz objętość wiedząc, że pole powierzchni całkowitej jest równe $$242\sqrt{3}+924$$
Twoje odpowiedzi:

Wysokość graniastosłupa: 7

Krawędź podstawy: 11

Objętość graniastosłupa: 366.8

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Wysokość graniastosłupa: 14
Krawędź podstawy: 22
Objętość graniastosłupa: 2934.09

Zad 34 (0 - 5 pkt) Funkcja liniowa $$g(x)=ax+b$$przecina oś OX w tym samym punkcie co funkcja $$f(x)=2x+4$$ i przechodzi przez punkt $$P=(\sin 30^\circ,\ \log_2{32}).$$ Wyznacz współrzędne punkt P oraz współczynniki a i b funkcji liniowej y = g(x).
Twoje odpowiedzi:

Odcięta x punku P: 0.5

Rzędna y punktu P: 5

Współczynnik a: 2

Współczynnik b: 5

Punkty zdobyte za to zadanie: 3 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Odcięta x punku P: 0.5
Rzędna y punktu P: 5
Współczynnik a: 2
Współczynnik b: 4