logo TESTY MATURALNE Z MATEMATYKI I INFORMATYKI

Kolejny pełny arkusz maturalny
15 lutego 2021 8:00

Użytkownik
Justyna Bronk (~justynabronk)
Arkusz
Próbna matura luty 2022 3Ga
Punkty do zdobycia w tym arkuszu
45 pkt
Uzyskany wynik
91%
Zad 1 (0 - 1 pkt) Kwotę 9000 zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 18% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co dwa miesiące (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po dwóch latach stan tej lokaty wyniesie

a)ok $$K=9000(1+\frac{3}{100})^{12}$$

b) $$K=9000(1+\frac{18}{100})^{12}$$

c) $$K=9000(1+\frac{18}{100})^{2}$$

d) $$K=9000(1+\frac{3}{100})^{2}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 2 (0 - 1 pkt) W pewnym ciągu geometrycznym wyraz trzeci jest równy -75, a szósty -9375. Wyraz pierwszy jest równy:

a) -15

b) 6125

c) -0.6

d)ok -3

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 3 (0 - 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny o trzech kolejnych wyrazach: $$(-1;\ 2x+0;\ -34-3x)$$ Niewiadoma x wynosi:

a)ok -5

b) żadna odpowiedź z podanych nie jest prawidłowa

c) -9

d) 3

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 4 (0 - 1 pkt) Postacią iloczynową funkcji kwadratowej $$f(x)=-2x^{2}-14x-12$$jest

a)ok $$f(x)=-2(x+6)(x+1)$$

b) $$f(x)=(x-6)(x-1)$$

c) $$f(x)=-2(x-6)(x-1)$$

d) $$f(x)=(x+6)(x+1)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 5 (0 - 1 pkt) Funkcja wykładnicza $$f(x)=a^x$$ przechodzi przez punkt $$P=\left(2,\frac{1}{4}\right )$$Wskaż zdanie prawdziwe:

a) Funkcja jest malejąca i ma jedno miejsce zerowe

b) Funkcja jest rosnąca i nie ma miejsc zerowych

c)ok Funkcja jest malejąca i nie ma miejsc zerowych

d) Funkcja jest rosnąca i ma jedno miejsce zerowe

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 6 (0 - 1 pkt) Dziedziną funkcji y = f(x) przedstawionej na wykresie jest przedział:

a) $$x \in \left(-1,0\right)\cup \left(3,3\right)$$

b)ok $$x \in \left(-7,-2\right)\cup \left(-2,0\right)$$

c) $$x \in \left(-7,0\right)$$

d) $$x \in \left<-7,-2\right>\cup \left(-2,0\right)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 7 (0 - 1 pkt) Dopasuj wzór funkcji opisanej w następujący sposób:

każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy pomniejszoną różicę kwadratu tej liczby i kwadratu liczby 1 o 5.

a) $$(x-1)^2-5$$

b) $$x^2-1-5$$

c) $$(x-1-5)^2$$

d)ok $$x^2-1^2-5$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 8 (0 - 1 pkt) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej $$-2x-3y+9=0$$ wynosi:

a)ok $$\frac{3}{2}$$

b) $$\frac{1}{2}$$

c) $$-2$$

d)bad $$-\frac{2}{3}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedź błędna

Zad 9 (0 - 1 pkt) Biegacz o imieniu Marcin w swojej szafie posiada następujące ubrania biegowe:
  • buty startowe przeznaczone na zawody w liczbie sztuk: 8
  • buty treningowe przeznaczone na treningi w liczbie sztuk: 3
  • spodenki biegowe uniwersalne w liczbie sztuk: 7
  • koszulki startowe na ramiączkach w liczbie sztuk : 8
  • koszulki treningowe z rękawkami w liczbie sztuk : 3.
Liczba sposobów na jakie Marcin może ubrać się na trening jest równa:

a)ok 63

b) 847

c) 13

d) 448

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 10 (0 - 1 pkt) Wyrażenie $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{13}}$$po usunięciu niewymierności z mianownika ma postać:

a) $$-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{8}$$

b) $$-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{18}$$

c)ok $$-\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{8}$$

d) $$-\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{18}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 11 (0 - 1 pkt) Liczba $$\log_{\frac{1}{6}}\sqrt{6}$$ jest równa

a) -1

b) 0,5

c) 2

d)ok -0,5

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 12 (0 - 1 pkt) Wartość wyrażenia$$\sqrt{500}+\sqrt{125}-\sqrt{45}+\sqrt{320}$$jest równa:

a) $$30$$

b)ok $$20\sqrt{5}$$

c) $$\sqrt{899}$$

d) $$21\sqrt{5}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 13 (0 - 1 pkt) Promień okręgu O1 ma długość 9. Promień okręgu O2 jest dłuższy o 2 od promienia okręgu O1. Długość okręgu O2 jest większa od długości okręgu O1 o:

a) $$\frac{11}{9}$$

b) $$4$$

c) $$2\pi$$

d)ok $$4\pi$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 14 (0 - 1 pkt) Który z podanych trójkątów jest podobny do trójkąta, którego długości boków są równe $$15\ 20\ 23$$

a) $$60\ 80\ 184$$

b) $$19\ 24\ 27$$

c) $$2\ 4\ 20$$

d)ok $$60\ 80\ 92$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 15 (0 - 1 pkt) Wyrażenie $$6^{59}$$jest większe od wyrażenia $$3^{59}$$

a) $$2\ razy$$

b) $$3^{59}\ razy$$

c) $$18^{59}\ razy$$

d)ok $$2^{59}\ razy$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 16 (0 - 1 pkt) Cena butów biegowych z 4% podatkiem VAT wynosi 988 zł i 0 gr. Cena tych samych butów z 23% podatkiem VAT wynosi:

a) 1215 zł 24 gr

b)ok 1168 zł 50 gr

c) 1095 zł 70 gr

d) 950 zł 0 gr

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 17 (0 - 1 pkt) W urnie znajduje się 60 losów, w tym 2 przegrywających. Wyciągamy z urny jeden los. Prawdopodobieństwo, że będzie to los wygrywający wynosi:

a)ok $$\frac{29}{30}$$

b) $$\frac{30}{1}$$

c) $$\frac{1}{30}$$

d) $$\frac{1}{29}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 18 (0 - 1 pkt) W której ćwiartce układu współrzednych przetną się proste k i l: $$k:x-5y-43=0$$$$l:5x-9y=103$$

a)ok w IV ćwiartce

b) w I ćwiartce

c) w III ćwiartce

d) w II ćwiartce

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 19 (0 - 1 pkt) Liczba rozwiązań równania$$4x^2=8x$$jest równa:

a) brak rozwiązań

b) jedno rozwiązanie

c) nieskończenie wiele rozwiązań

d)ok dwa rozwiązania

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 20 (0 - 1 pkt) Diagram przedstawia wzrost zawodników pewnej drużyny koszykarskiej. Wyznacz wzrost zawodnika o imieniu Stefan, jeśli średni wzrost zawodników tej drużyny wynosi$$190\ cm$$

a) 210 cm

b)ok 200 cm

c) 190 cm

d) 180 cm

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 21 (0 - 1 pkt) Pole całkowite stożka jest równe $$207\pi$$, a promień jego podstawy ma długość 9. Długość tworzącej stożka jest równa:

a) $$23$$

b) $$18\pi$$

c)ok $$14$$

d) $$81\pi$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 22 (0 - 1 pkt) Obwód trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości 6 cm i 5 cm, wynosi:

a) $$72$$

b)ok $$11+\sqrt{61}$$

c) $$11+\sqrt{11}$$

d) $$6\sqrt{2}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 23 (0 - 1 pkt) Wartość wyrażenia $$(\sin\alpha-\cos\alpha)^2+2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$$ dla kąta ostrego α wynosi:

a) $$1 + 2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$$

b) $$0$$

c) $$\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$$

d)ok $$1$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 24 (0 - 1 pkt) Wartość wyrażenia:$$\frac{0,(7)-0,(45)}{0,(95)}$$wynosi:

a)ok $$\frac{32}{95}$$

b) $$\frac{23}{19}$$

c) $$-\frac{2}{5}$$

d) $$\frac{5}{19}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 25 (0 - 2 pkt) W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1, dane są wyrazy a3 = -1 i  a9 = -25. Wyznacz różnicę tego ciągu i oblicz sumę 74 wyrazów.
Twoje odpowiedzi:

Różnica: -4

Suma 74 wyrazów: -10286

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Różnica: -4
Suma 74 wyrazów: -10286

Zad 26 (0 - 2 pkt) Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej $$y=ax+b$$ zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C, jeśli: $$A=(16,6),\ B=(-20,-3),\ C=(0,5)$$
Twoje odpowiedzi:

Współczynnik kierunkowy a: 0

Wyraz wolny b: 5

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Współczynnik kierunkowy a: -4
Wyraz wolny b: 5

Zad 27 (0 - 2 pkt) W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 19. Przekątna AC tego trapezu ma długość 16 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu. Wynik przedstaw w postaci $$a\sqrt{b,}$$ gdzie a i b to liczby całkowite oraz a to maksymalna liczba, którą można wyciągnąć przed znak pierwiastka (w przypadku, gdy wynikiem jest liczba naturalna, za b podstaw 1).
Twoje odpowiedzi:

a: 5

b: 17

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
a: 5
b: 17

Zad 28 (0 - 2 pkt) Podaj sumę rozwiązań oraz sumę liczb, które nie należą do dziedziny wyrażenia:$$\frac{(x+6)(x^2+2)(x-6)}{3x^{2}+24x+36}=0$$
Twoje odpowiedzi:

Suma rozwiązań: 6

Suma liczb, które nie należą do dziedziny: -8

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Suma rozwiązań: 6
Suma liczb, które nie należą do dziedziny: -8

Zad 29 (0 - 2 pkt) Wyznacz element, który nie należy do dziedziny i rozwiąż równanie$$\frac{x-1}{x-5}=5$$.
Twoje odpowiedzi:

Element, który nie należy do dziedziny: 5

Rozwiązanie: 6

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Element, który nie należy do dziedziny: 5
Rozwiązanie: 6

Zad 30 (0 - 2 pkt) Rozwiąż nierówność $$-4x^{2}+8x+32\geq 0$$Wskaż odpowiedź z listy:
  1. $$x\in \Re$$
  2. $$x\in \phi$$
  3. $$x\in \Re - \{x_1\}$$
  4. $$x\in \{x_1\}$$
  5. $$x\in (x_1,\ x_2)$$
  6. $$x\in \left< x_1,\ x_2 \right> $$
  7. $$x\in (-\infty,\ x_1)\cup (x_2,\ +\infty)$$
  8. $$x\in (-\infty,\ x_1\left.\right>\cup \left< x_2,\ +\infty \right )$$
  9. $$x\in (-\infty,\ x_1)$$
  10. $$x\in (-\infty,\ x_1\left.\right>$$
  11. $$x\in (x_1,\ +\infty)$$
  12. $$x\in \left < \right. x_1,\ +\infty)$$
  13. $$x\in (-\infty,\ x_2)$$
  14. $$x\in (-\infty,\ x_2\left.\right>$$
  15. $$x\in (x_2,\ +\infty)$$
  16. $$x\in \left <\right. x_2,\ +\infty)$$
Przy założeniu, że $$ x_1 < x_2 $$
Twoje odpowiedzi:

delta: 36

x1: -2

x2: 4

Dopasuj rozwiązanie (patrz lista powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 6

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
delta: 576
x1: -2
x2: 4
Dopasuj rozwiązanie (patrz lista powyżej). Podaj liczbę naturalną z przedziału [1, 16], np. 12: 6

Zad 31 (0 - 2 pkt) Wyznacz wartość wyrażenia: $$\frac{tg\ 150^\circ+\sin 30^\circ}{tg^2 150^\circ+\cos^2 120^\circ}$$Ostateczny wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
Twoje odpowiedzi:

Wynik: -0.13

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Wynik: -0.13

Zad 32 (0 - 2 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b takich, że $$a>b$$ prawdziwa jest nierówność: $$5\left(a^2+b^2\right)>3\left(b-a\right)+10ab$$
Twoje odpowiedzi:

Twój komentarz (opcjonalnie) Odpowiedzi nie podano

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Twój komentarz (opcjonalnie)

Zad 33 (0 - 5 pkt) W granistosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej nachylona jest do krawędzi podstawy pod takim kątem, że $$tg\ \alpha=\frac{7}{20}$$Wyznacz wysokość tego graniastosłupa, krawędź podstawy oraz objętość wiedząc, że pole powierzchni całkowitej jest równe $$800\sqrt{3}+1680$$
Twoje odpowiedzi:

Wysokość graniastosłupa: 14

Krawędź podstawy: 40

Objętość graniastosłupa: 9699.48

Punkty zdobyte za to zadanie: 5 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Wysokość graniastosłupa: 14
Krawędź podstawy: 40
Objętość graniastosłupa: 9699.48